Giải bài 1 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương 

b) d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là

c) d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2;

d) d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2).

Giải bài 1 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Phương trình tham số d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương là:

Vì d có vectơ chỉ phương  nên d có vectơ pháp tuyến là .

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

1.(x + 1) – 2.(y – 5) = 0

⇔ x – 2y + 11 = 0.

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: và x – 2y + 11 = 0.

b) Đường thẳng d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là 

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là  có dạng:

3.(x – 4) – 2.(y + 2) = 0

⇔ 3x – 2y – 16 = 0.

Vì d có vectơ pháp tuyến là  nên vectơ chỉ phương của d là

Phương trình tham số d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ chỉ phương  có dạng:

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là:  và 3x – 2y – 16 = 0.

c) d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2;

Gọi phương trình d có dạng y = ax + b

Theo bài ra, hệ số góc của d là k = -2 nên a = -2.

Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = -2x + b (1).

Vì d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ điểm P vào (1) ta được:

1 = -2.1 + b ⇔ b = 3.

Nên phương trình đường thẳng d có dạng: y = -2x + 3 hay 2x + y – 3 = 0.

Suy ra vectơ pháp tuyến đường thẳng d là  khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

Phương trình tham số của đường thẳng d là: 

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là:  và 2x + y – 3 = 0.

d) d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2).

Ta có: 

Đường thẳng d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2) nhận  vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Đường thẳng d có  là vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của d là . 

Vậy d đi qua Q(3;0) có vectơ pháp tuyến  có phương trình tổng quát là:

2(x – 3) + 3(y – 0) = 0

⇔ 2x + 3y – 6 = 0.

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là:  và 2x + 3y – 6 = 0.