Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d...
Bài 1 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương
b) d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là
c) d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2;
d) d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2).
Giải bài 1 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:
a) Phương trình tham số d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương là:
Vì d có vectơ chỉ phương nên d có vectơ pháp tuyến là .
Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
1.(x + 1) – 2.(y – 5) = 0
⇔ x – 2y + 11 = 0.
Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: và x – 2y + 11 = 0.
b) Đường thẳng d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là có dạng:
3.(x – 4) – 2.(y + 2) = 0
⇔ 3x – 2y – 16 = 0.
Vì d có vectơ pháp tuyến là nên vectơ chỉ phương của d là
Phương trình tham số d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ chỉ phương có dạng:
Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: và 3x – 2y – 16 = 0.
c) d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2;
Gọi phương trình d có dạng y = ax + b
Theo bài ra, hệ số góc của d là k = -2 nên a = -2.
Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = -2x + b (1).
Vì d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ điểm P vào (1) ta được:
1 = -2.1 + b ⇔ b = 3.
Nên phương trình đường thẳng d có dạng: y = -2x + 3 hay 2x + y – 3 = 0.
Suy ra vectơ pháp tuyến đường thẳng d là khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: và 2x + y – 3 = 0.
d) d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2).
Ta có:
Đường thẳng d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2) nhận vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
Đường thẳng d có là vectơ chỉ phương nên vectơ pháp tuyến của d là .
Vậy d đi qua Q(3;0) có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
2(x – 3) + 3(y – 0) = 0
⇔ 2x + 3y – 6 = 0.
Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: và 2x + 3y – 6 = 0.
Hy vọng với lời giải bài 1 trang 57 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời Sáng tạo ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
• Xem giải bài tập Toán 10 SGK tập 2 Chân trời sáng tạo cùng chuyên mục