Giải bài 4 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂ : x + y + 4 = 0;

b)  và d₂ : 5x - 2y + 9 = 0

c)  và d₂ : 3x + y - 11 = 0

Giải bài 4 trang 57 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến là 

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là

Ta có: 

⇒ d₁ ⊥ d₂.

Vậy d₁ vuông góc với d₂.

b) Đường thẳng d₁ có VTCP là

Suy ra VTPT của d₁ là:

Đường thẳng d₂ có VTPT là:

Do đó, d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 3) ∈ d₁, thay tọa độ của M vào phương trình d₂, ta được:

5.1 − 2.3 + 9 = 8 ≠ 0

⇒ M ∉ d₂.

⇒ d₁ // d₂.

Vậy đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d₂.

c) Đường thẳng d₁ có VTCT là

Nên VTPT của d₁ là

Đường thẳng d₂ có VTPT là

Do đó, d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm N(2; 5) ∈ d₁, thay tọa độ của điểm N vào phương trình d₂, ta được:

3. 2 + 5 − 11 = 0

⇒ N ∈ d₂.

⇒ d₁≡ d₂

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ trùng nhau.