Giải bài 3 trang 54 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Chiều cao của hình chóp tam giác đều là

A. độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh của hình chóp tới trung điểm của một cạnh đáy.

B. chiều cao của mặt đáy.

C. độ dài đường trung tuyến của một mặt bên của hình chóp.

D. độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác đáy.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định phát biểu đúng về chiều cao của hình chóp tam giác đều, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của nó.

• Chiều cao của hình chóp là độ dài của đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp và vuông góc với mặt phẳng đáy.

• Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều. Chiều cao của nó sẽ đi qua tâm của tam giác đáy (tâm này cũng là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp,... của tam giác đáy).

Dựa vào định nghĩa này, chúng ta sẽ phân tích từng phát biểu.

Lời giải chi tiết:

Ta sẽ phân tích từng phát biểu:

• A. độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh của hình chóp tới trung điểm của một cạnh đáy. Đoạn thẳng này chính là trung đoạn của hình chóp (chiều cao của mặt bên). Nó không phải là chiều cao của hình chóp, trừ khi hình chóp đó bị dẹt. Phát biểu này là sai.

• B. chiều cao của mặt đáy. Chiều cao của mặt đáy là độ dài của đường cao trong tam giác đáy. Nó không phải là chiều cao của hình chóp. Phát biểu này là sai.

• C. độ dài đường trung tuyến của một mặt bên của hình chóp. Đường trung tuyến của một mặt bên là đoạn thẳng nối từ đỉnh S đến trung điểm cạnh đáy. Đây chính là trung đoạn. Chiều cao của hình chóp không phải là trung đoạn. Phát biểu này là sai.

• D. độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác đáy. Trong hình chóp tam giác đều, chân đường cao (hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy) chính là trọng tâm của tam giác đều. Do đó, chiều cao của hình chóp là độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác đáy. Phát biểu này là đúng.

Vậy, phát biểu đúng là D.