Giải bài 2 trang 62 Toán 7 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Một chiếc lều trại có hình dạng và kích thước như Hình 11. Tính tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tính tổng diện tích tấm bạt để phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) và thể tích của chiếc lều. Lều có hình dạng là một hình lăng trụ đứng tam giác.

Các em sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính chu vi và diện tích đáy: Đáy của lều là một tam giác cân.

2. Tính diện tích xung quanh: Sử dụng công thức S_xq​=(chu vi đáy)×(chiều cao).

3. Tính tổng diện tích tấm bạt: Tổng diện tích tấm bạt cần phủ là tổng diện tích các mặt của lều trừ đi diện tích mặt tiếp giáp với đất.

4. Tính thể tích của lều: Sử dụng công thức $V=(\text{diện tích đáy})\times (\text{chiều cao})$.

Lời giải chi tiết:

Chiếc lều trại có hình dạng hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác cân.

• Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là (tổng độ dài 3 cạnh đáy):

 C_đáy = 2,5 + 2,5 + 4 = 9 (m)

• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ tam giác là:

 S_xq =C_đáy.h = 9.6 = 54 (m²)

• Diện tích hai đáy của hình lăng trụ tam giác là:

 2S_đáy = 2..4.1,5 = 6 (m²)

• Diện tích tích tất cả các mặt của hình lăng trụ tam giác là:

 S_LT = 54 + 6 = 60 (m²)

• Diện tích mặt tiếp giáp với đất là:

 S_đất = 6.4 = 24 (m²)

⇒ Tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều bằng tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ tam giác trừ diện tích mặt tiếp giáp với đất và bằng:

S = S_LT - S_đất = 60 – 24 = 36 (m²)

• Diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác là:

 S_đáy =  .4.1,5 = 3 (m²)

• Thể tích của chiếc lều là:

 V = S_đáy.h = 3.6 = 18 (m³)

Vậy tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là 36 m² và thể tích của chiếc lều là 18 m³.