Giải bài 1.5 trang 16 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề Bài 1.5 trang 16 Toán 11:

Chứng minh các đẳng thức:

a) cos⁴ α – sin⁴ α = 2cos² α – 1

b) 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để chứng minh một đẳng thức, chúng ta thường biến đổi một vế (thường là vế phức tạp hơn) về vế còn lại. Các công thức lượng giác cơ bản mà các em cần nhớ:

• sin²α+cos²α=1

• tanα=sinα/cosα​

• cotα=cosα​/sinα=1/tanα

• 1+tan²α=1/cos²α​

• 1+cot²α=1/sin²α​

Đặc biệt, ở câu a), các em có thể sử dụng hằng đẳng thức a²−b²=(a−b)(a+b) để biến đổi.

Lời giải chi tiết:

a) cos⁴α – sin⁴α = 2cos²α – 1

Từ công thức: sin²α + cos²α = 1 ⇒ sin²α = 1 – cos²α.

Ta có: VT = cos⁴α – sin⁴α = (cos²α)² – (sin²α)²

= (cos²α + sin²α)(cos²α – sin²α)

= 1.(cos²α – sin²α)

= cos²α – (1 – cos²α)

= 2cos²α – 1 = VP (đpcm).

b) 

Ta có: 

(đpcm)