Giải bài 12 trang 56 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Một bể kính hình hộp chữ nhật chứa nước có hai cạnh đáy là 50 cm và 40 cm, khoảng cách từ mực nước tới miệng bể là 15 cm. Người ta dự định đặt vào bể một khối đá hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là 20 cm, chiều cao 15 cm.

Khi đó khoảng cách mực nước tới miệng bể là bao nhiêu? Biết rằng bể dày của đáy bể và thành bể không đáng kể, sau khi đặt khối đá vào, nước ngập khối đá và không tràn ra ngoài.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định phát biểu đúng về chiều cao của hình chóp tam giác đều, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của nó.

• Chiều cao của hình chóp là độ dài của đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp và vuông góc với mặt phẳng đáy.

• Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều. Chiều cao của nó sẽ đi qua tâm của tam giác đáy (tâm này cũng là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp,... của tam giác đáy).

Dựa vào định nghĩa này, chúng ta sẽ phân tích từng phát biểu.

Lời giải chi tiết:

+ Thể tích của khối đá chính là thể tích phần nước dâng lên trong bể hình hộp chữ nhật và bằng:

+ Diện tích đáy bể hình hộp chữ nhật là:

 50 . 40 = 2 000 (cm²).

+ Mực nước được dâng lên trong bể hình hộp chữ nhật là:

+ Khoảng cách mực nước tới miệng bể sau khi đặt khối đá vào bể là:

 15 – 1 = 14 (cm).