Bài 3.24 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức: Dấu Hiệu Hai Đường Thẳng Song Song

Đề bài

Có thể coi định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

1. Các định lí cần nhớ

• Định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

• Định lí hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

2. Mối quan hệ giữa hai định lí

Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Ta có thể giải thích như sau:

• Giả sử có hai đường thẳng $a$ và $b$ phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng $c$ tại hai điểm $A$ và $B$.

• Vì  tại $A$, nên góc tạo thành là .

• Vì  tại $B$, nên góc tạo thành cũng là .

• Ta thấy, có một cặp góc đồng vị (hoặc so le trong) bằng nhau và đều bằng  (hoặc  nếu ta xét trên đường thẳng $c$).

• Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, vì có một cặp góc đồng vị bằng nhau, nên .

Vậy, định lí đã cho là một trường hợp đặc biệt của định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. 

Đáp số:

Có. Định lí này có thể suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, bằng cách chỉ ra rằng hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba sẽ tạo ra một cặp góc đồng vị bằng nhau (90∘).