Giải bài 2.23 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho dãy số  (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó).

Công thức tổng quát của dãy số đã cho là

A. 

B.

C.

D.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán, ta có hai cách tiếp cận:

1. Nhận dạng dãy số: Quan sát dãy số để xác định xem nó có phải là cấp số nhân hay không. Nếu có, ta tìm số hạng đầu (u_1​) và công bội ($q$), sau đó áp dụng công thức tổng quát u_n​=u₁​⋅qⁿ⁻¹.

2. Kiểm tra các đáp án: Lần lượt thử các số hạng đầu tiên của dãy số đã cho vào từng công thức ở các đáp án A, B, C, D để tìm ra công thức đúng.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D.

Vì, ta có:

• Đáp án A,

Dãy số có số hạng tổng quát là có số hạng đầu  không thỏa mãn.

• Đáp án B,

Dãy số có số hạng tổng quát là  

Có số hạng đầu  không thỏa mãn.

• Đáp án C,

Dãy số có số hạng tổng quát là  

Có số hạng đầu  không thỏa mãn.

• Đáp án D,

Dãy số có số hạng tổng quát là  

Có số hạng đầu , thỏa mãn.