Giải bài 8 trang 45 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

13:27:40Cập nhật: 13/06/2023

Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2)...

Bài 8 trang 45 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Giải bài 8 trang 45 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Vì D thuộc trục Ox nên tung độ của D bằng 0.

Toạ độ của D là (d; 0), ta có:

$\small \overrightarrow{AD}=(d-1;-3)$ $\small \Rightarrow AD=|\overrightarrow{AD}|=\sqrt{(d-1)^2+(-3)^2}$ $\small =\sqrt{d^2-2d+10}$

$\dpi{100} \small \overrightarrow{BD}=(d-4;-2)$ $\dpi{100} \small \Rightarrow BD=|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{(d-4)^2+(-2)^2}$ $\dpi{100} \small =\sqrt{d^2-8d+20}$

Để AD = BD thì: $\dpi{100} \small \sqrt{d^2-2d+10}=\sqrt{d^2-8d+20}$

⇒ d² – 2d + 10 = d² – 8d + 20

⇒ 6d = 10

⇒ d = 5/3

Vậy toạ độ D(5/3;0).

b) Ta có:

$\dpi{100} \small \overrightarrow{OA}=(1;3)$ $\small \Rightarrow OA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$

$\dpi{100} \small \overrightarrow{OB}=(4;2)$ $\dpi{100} \small \Rightarrow OB=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$

$\dpi{100} \small \overrightarrow{AB}=(3;-1)$ $\dpi{100} \small \Rightarrow AB=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}$

Chu vi tam giác OAB là:

$\small OA + OB + AB = \sqrt{10}+2\sqrt{5}+\sqrt{10}$ $\small =2\sqrt{10}+2\sqrt{5}$

Vậy chu vi tam giác OAB là: 2√10 + 2√5.

c) Ta có: $\small \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=1.3+3.(-1)=0$

Do đó OA ⊥ AB

Suy ra tam giác OAB vuông tại A.

Diện tích tam giác OAB là:

$\small S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}=5$

Vậy diện tích tam giác OAB là 5(dvdt).

Hy vọng với lời giải bài 8 trang 45 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời Sáng tạo ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem giải bài tập Toán 10 SGK tập 2 Chân trời sáng tạo cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 44 Toán 10 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Trên trục $\small (O;\overrightarrow{e})$ cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0...