Giải bài 5 trang 33 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) tho hàm số v_x = 0,3sinα (m/s) (hình 11).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của v_x

b) Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤ 2π), góc α ở trong các khoảng nào thì v_x tăng.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Khoảng giá trị của hàm sin: Hàm số $\sin \alpha$ có giá trị trong khoảng $[-1;1]$.

• Tính đồng biến, nghịch biến của hàm sin: Dựa vào đồ thị hàm số $y=\sin x$, ta biết được các khoảng mà hàm số tăng (đồng biến) hoặc giảm (nghịch biến).

Áp dụng các kiến thức này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Do -1 ≤ sinα ≤ 1 mà v_x = 0,3sinα

⇒ -0,3 ≤ v_x ≤ 0,3

Vậy giá trị lớn nhất của v_x là 0,3 (m) và giá trị nhỏ nhất của v_x là -0,3 (m).

b) Dựa vào đồ thị hàm số sin, ta thấy vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤ 2π),

v_x tăng khi 0 ≤ α ≤ π/2 và 3π/2 ≤ α ≤ 2π