Giải bài 3.5 trang 67 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định mốt: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị thuộc nhóm có tần số lớn nhất.

2. Tính tuổi thọ trung bình:

   • Tìm giá trị đại diện: Tính trung bình cộng của hai đầu mút của mỗi nhóm.

   • Áp dụng công thức: Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: $\overline{x}=\frac{m_1​n_1​+m_2​n_2​+...+m_k​n_k}{n}$​​, trong đó m_i​ là giá trị đại diện, n_i​ là tần số của nhóm thứ $i$, và $n$ là tổng số giá trị.

Lời giải chi tiết:

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

• Xác định mốt

Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm [3; 3,5).

Ta có, j = 3, a₃ = 3, m₃ = 14, m₂ = 9, m₄ = 11, h = 0,5.

Nên mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

• Ý nghĩa:

Tuổi thọ của bình ắc quy ô tô khoảng 3,3125 năm là nhiều nhất hay tuổi thọ chủ yếu của bình ắc quy ô tô khoảng 3,3125 năm.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Trong mỗi khoảng tuổi thọ, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số ắc quy ô tô là 50.

Tuổi thọ trung bình của 50 ắc quy ô tô này là:

(năm)