Giải bài 3 trang 33 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cosx + 1

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm tập giá trị của một hàm số, chúng ta cần tìm tất cả các giá trị mà hàm số đó có thể nhận được. Đối với hàm số lượng giác, ta thường dựa vào khoảng giá trị cơ bản của $\cos x$.

• Khoảng giá trị của $\cos x$: $-1\le \cos x\le 1$.

Các bước thực hiện:

1. Bắt đầu từ khoảng giá trị cơ bản: Xuất phát từ $-1\le \cos x\le 1$.

2. Biến đổi bất đẳng thức: Lần lượt nhân, cộng, trừ để biến đổi bất đẳng thức sao cho biểu thức ở giữa trở thành hàm số ban đầu.

3. Kết luận: Khoảng giá trị của hàm số chính là khoảng mà biểu thức cuối cùng nhận được.

Lời giải chi tiết:

Như đã biết: Với mọi x ∈ R, ta có: -1 ≤ cosx ≤ 1

⇒  -2 ≤ 2cosx ≤ 2 (nhân các vế với 2)

⇒ -2 +1 ≤ 2cosx + 1 ≤ 2 + 1 (cộng các vế với 1)

⇒ -1 ≤ 2cosx + 1 ≤ 3

Vậy tập giá trị của hàm số y là: [-1;3]