Giải bài 2 trang 82 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 82 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Giải bài 2 trang 82 Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

- Do ΔABC cân tại A nên AB = AC.

- Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC.

- Xét ΔAMB và ΔAMC có:

 AB = AC (chứng minh trên).

 AM chung.

 MB = MC (do M là trung điểm của BC).

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c).

Do đó  (2 góc tương ứng).

- Mà AM nằm giữa AB và AC nên AM là đường phân giác của 

- Tam giác ABC có hai đường phân giác AM và BI cắt nhau tại I.

Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên CI là tia phân giác của góc C.

Vậy CI là tia phân giác của góc C.