Hotline 0962 782 149

Giải bài 1.20 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

14:51:3007/06/2023

Giải các phương trình lượng giác...

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos4x = 0;

b) cos3x = –cos7x.

Giải bài 1.20 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức:

a) sin2x + cos4x = 0

⇔ cos4x = –sin 2x

⇔ cos4x = sin(–2x)

$\small \Leftrightarrow cos4x=cos\left [ \frac{\pi}{2}-(-2x) \right ]$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow cos4x=cos\left ( \frac{\pi}{2}+2x \right )$

$\small \Leftrightarrow \left \[ \begin{matrix} 4x=\frac{\pi}{2}+2x+k2\pi\\ \\ 4x=-\left (\frac{\pi}{2}+2x \right )+k2\pi \end{matrix}\right.\:, k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[ \begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\ \\ x=-\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3} \end{matrix}\right.\:, k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

$\small x=\frac{\pi}{4}+k\pi\:, k\in \mathbb{Z}$ và $\small x=-\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3} \:, k\in \mathbb{Z}$

hayhochoi .vn

b) cos3x = –cos7x

⇔ cos3x = cos(π + 7x)

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[ \begin{matrix} 3x=\pi+7x+k2\pi\\ \\ 3x=-(\pi+7x)+k2\pi \end{matrix}\right.\:, k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[ \begin{matrix} x=-\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\ \\ x=-\frac{\pi}{10}+k\frac{\pi}{5} \end{matrix}\right.\:, k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

$\small x=-\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\:, k\in \mathbb{Z}$ và $\small x=-\frac{\pi}{10}+k\frac{\pi}{5}\:, k\in \mathbb{Z}$

Hy vọng với lời giải bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải bài tập Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức cùng chuyên mục

> Bài 1.19 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau:...

> Bài 1.20 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: a) sin2x + cos4x = 0;...

> Bài 1.21 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α...

> Bài 1.22 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình...