Hotline 0936685849

Giải bài 1.19 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

14:46:3407/06/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 1.19 trang 39 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản, một nền tảng quan trọng cho các bài toán lượng giác phức tạp hơn.

Đề bài:

Giải các phương trình sau:

a) $\small sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $\dpi{100} \small 2cosx=-\sqrt{2}$

c) $\dpi{100} \small \sqrt{3}tan\left (\frac{x}{2}+15^o \right )=1$

d) $\dpi{100} \small cot(2x-1)=cot\frac{\pi}{5}$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, chúng ta cần đưa chúng về dạng chuẩn:

$\sin x=\sin\alpha\Leftrightarrow\begin{cases}x=\alpha+k2\pi\\x=\pi-\alpha+k2\pi\end{cases}$
$\cos x=\cos\alpha\Leftrightarrow x=\pm\alpha+k2\pi$
$\tan x=\tan\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi$
$\cot x=\cot\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi$ với $$k\in\mathbb{Z}$.$

Đối với các phương trình có đơn vị là độ, ta sử dụng $360^\circ$ cho chu kì của sin, cos và $180^\circ$ cho chu kì của tan, cot.

Lời giải chi tiết:

a) $\small sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sinx=sin\frac{\pi}{3}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x=\pi-\frac{\pi}{3}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

$\dpi{100} \small x=\frac{\pi}{3}+k2\pi \: ,k\in \mathbb{Z}$ và $\small x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\: ,k\in \mathbb{Z}$

b) $\dpi{100} \small 2cosx=-\sqrt{2}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\frac{3\pi}{4}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\ x=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

$\small x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi \: ,k\in \mathbb{Z}$ và $\dpi{100} \small x=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi \: ,k\in \mathbb{Z}$

c) $\dpi{100} \small \sqrt{3}tan\left (\frac{x}{2}+15^o \right )=1$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow tan\left (\frac{x}{2}+15^o \right )=\frac{1}{\sqrt{3}}=tan30^o$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \frac{x}{2}+15^o=30^o+k180^o,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x=30^o+k360^o,\: k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

$\dpi{100} \small x=30^o+k360^o,\: k\in \mathbb{Z}$

d) $\dpi{100} \small cot(2x-1)=cot\frac{\pi}{5}$

$\dpi{100} \small\Leftrightarrow 2x-1=\frac{\pi}{5}+k\pi,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi}{2},\: k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

$\dpi{100} \small x=\frac{\pi}{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi}{2},\: k\in \mathbb{Z}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. Hãy luôn nhớ chuyển phương trình về dạng chuẩn và áp dụng đúng công thức nghiệm cho từng hàm số.

• Xem thêm:

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: a) sin2x + cos4x = 0;...

Bài 1.21 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α...

Bài 1.22 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình...