Hotline 0962 782 149

Giải bài 1.19 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

14:46:3407/06/2023

Giải các phương trình lượng giác...

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau:

a) $\small sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $\dpi{100} \small 2cosx=-\sqrt{2}$

c) $\dpi{100} \small \sqrt{3}tan\left (\frac{x}{2}+15^o \right )=1$

d) $\dpi{100} \small cot(2x-1)=cot\frac{\pi}{5}$

Giải bài 1.19 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức:

a) $\small sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sinx=sin\frac{\pi}{3}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x=\pi-\frac{\pi}{3}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

$\dpi{100} \small x=\frac{\pi}{3}+k2\pi \: ,k\in \mathbb{Z}$ và $\small x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\: ,k\in \mathbb{Z}$

hayhochoi vn

b) $\dpi{100} \small 2cosx=-\sqrt{2}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow cosx=-\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\frac{3\pi}{4}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\ x=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi \end{matrix} \right.\: ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

$\small x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi \: ,k\in \mathbb{Z}$ và $\dpi{100} \small x=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi \: ,k\in \mathbb{Z}$

c) $\dpi{100} \small \sqrt{3}tan\left (\frac{x}{2}+15^o \right )=1$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow tan\left (\frac{x}{2}+15^o \right )=\frac{1}{\sqrt{3}}=tan30^o$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \frac{x}{2}+15^o=30^o+k180^o,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow x=30^o+k360^o,\: k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

$\dpi{100} \small x=30^o+k360^o,\: k\in \mathbb{Z}$

d) $\dpi{100} \small cot(2x-1)=cot\frac{\pi}{5}$

$\dpi{100} \small\Leftrightarrow 2x-1=\frac{\pi}{5}+k\pi,\: k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi}{2},\: k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

$\dpi{100} \small x=\frac{\pi}{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi}{2},\: k\in \mathbb{Z}$

Hy vọng với lời giải bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải bài tập Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức cùng chuyên mục

> Bài 1.19 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau:...

> Bài 1.20 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: a) sin2x + cos4x = 0;...

> Bài 1.21 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α...

> Bài 1.22 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình...