Giải bài 1.16 trang 30 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) 

b)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm tập giá trị của một hàm số, chúng ta cần tìm tất cả các giá trị mà hàm số đó có thể nhận được. Đối với các hàm số lượng giác, ta thường dựa vào các khoảng giá trị cơ bản của $\sin x$ và $\cos x$.

• Khoảng giá trị của $\sin x$: $-1\le \sin x\le 1$

• Khoảng giá trị của $\cos x$: $-1\le \cos x\le 1$

Các bước thực hiện:

1. Bắt đầu từ khoảng giá trị cơ bản: Xuất phát từ $-1\le \sin (\text{biểu thức})$ hoặc $-1\le \cos (\text{biểu thức})$.

2. Biến đổi bất đẳng thức: Lần lượt nhân, cộng, trừ để biến đổi bất đẳng thức sao cho biểu thức ở giữa trở thành hàm số ban đầu.

3. Kết luận: Khoảng giá trị của hàm số chính là khoảng mà biểu thức cuối cùng nhận được.

Lời giải chi tiết:

a) 

Với mọi x ∈ ℝ, ta có:

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số  là [–3; 1].

b) 

Với mọi x ∈ ℝ, ya có: –1 ≤ cosx ≤ 1 

⇔ 0 ≤ 1 + cosx ≤ 2 

 với mọi x ∈ ℝ

Vậy tập giá trị của hàm số  là