Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Cách giải và Bài tập vận dụng - Toán 7 chuyên đề

Vậy làm sao để giải Bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối một cách chính xác? Đó là câu hỏi mà nhiều em quan tâm. Bài viết dưới đây Hay học hỏi sẽ cùng các em tìm hiểu về cách giải Bất phương trình chứa trị tuyệt đối qua bài tập vận dụng.

I. Cách giải bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối.

Bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối trong nội dung toán 7 có có một số dạng  cơ bản như:

1. Bất đẳng thức trị tuyệt đối dạng:|f(x)| > a hay |f(x)| ≥ a

• Cách giải:|f(x)| > a

 Nếu a < 0: BĐT luôn đúng với mọi x

 Nếu a = 0: Suy ra f(x) = 0

 Nếu a > 0: Suy ra f(x) > a hoặc f(x) < -a.

* Lưu ý: Nếu BĐT là dấu "≥" ta làm tương tự.

* Ví dụ: Tìm x nguyên sao cho thoả mã các BĐT sau:

a) |x - 3| > 9

b) |2x + 1| ≥ 3

c) |3x + 2| > -7

* Lời giải:

a) |x - 3| > 9

⇔ x - 3 > 9 hoặc x - 3 < -9

⇔ x > 9 + 3 hoặc x < -9 + 3

⇔ x > 12 hoặc x < -6

Kết luận: Vậy nghiệm của BPT là x < -6 hoặc x > 12

b) |2x + 1| ≥ 3

⇔ 2x + 1 ≥ 3 hoặc 2x + 1 ≤ -3

⇔ 2x ≥ 3 - 1 hoặc 2x ≤ -3 - 1

⇔ 2x ≥ 2 hoặc 2x ≤ -4

⇔ x ≥ 1 hoặc x ≤ -2

Kết luận: Vậy nghiệm của BPT là x ≤ -2 hoặc x ≥ 1.

c) |3x + 2| > -7

Do |3x + 2| ≥ 0 đúng với mọi x nên

|3x + 2| > -7 luôn đúng với mọi x.

2. Bất đẳng thức trị tuyệt đối dạng |f(x)| < a hay f(x)| ≤ a

• Cách giải: |f(x)| < a  

 Nếu a < 0: BĐT vô nghiệm x (không tồn tại x thoả bất phương trình)

 Nếu a = 0: Suy ra f(x) = 0

 Nếu a > 0: Suy ra f(x) < a khi chỉ khi -a < f(x) < a và tìm x.

* Lưu ý: Nếu BĐT là dấu "≤" ta cũng làm tương tự.

* Ví dụ: Tìm x nguyên sao cho thoả mã các BĐT sau:

a) |x - 3| < 9

b) |2x + 1| ≤ 3

c) |3x + 2| < -7

* Lời giải:

a) |x - 3| < 9

⇔ -9 < x - 3 và x - 3 < 9

⇔ -9 + 3 < x và x < 9 + 3

⇔ -6 < x và x < 12

Kết luận: Nghiệm BPT là -6 < x < 12.

b) |2x + 1| ≤ 3

⇔ -3 ≤ 2x + 1 và 2x + 1 ≤ 3

⇔ -3 - 1 ≤ 2x và 2x ≤ 3 - 1

⇔ -4 ≤ 2x và 2x ≤ 2

⇔ -2 ≤ x và x ≤ 1

Kết luận: Nghiệm BPT là -2 < x < 1.

c) |3x + 2| < -7

Do |3x + 2| ≥ 0 đúng với mọi x nên

|3x + 2| < -7 không có x thoả mãn bất phương trình.

Nói cách khác không tồn tại x thoả bất phương trình, bất phương trình vô nghiệm.

II. Bài tập Bất phương trình trị tuyệt đối

* Bài tập 1: Tìm x nguyên sao cho

a) |x - 2| < 6

b) |3x - 2| ≤ 7

c) |-5x - 2| < 12

* Bài tập 2: Tìm x nguyên sao cho

a) |2x - 3| > 15

b) |5 - 3x| ≥ 29

b) |-5x - 2| > 12