Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến, tính chất phép cộng đa thức? Toán 7 chân trời tập 2 chương 7 bài 3

Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến, tính chất phép cộng đa thức như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Phép cộng hai đa thức một biến

Để cộng hai đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

- Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép cộng.

- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện cộng theo cột.

* Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 7x³ – 8x + 12 và Q(x) = 6x² – 2x³ + 3x – 5.

Hãy tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.

* Lời giải:

Cộng đa thức theo cách 1:

P(x) + Q(x) = (7x³ – 8x + 12) + (6x² – 2x³ + 3x – 5)

P(x) + Q(x) = 7x³ – 8x + 12 + 6x² – 2x³ + 3x – 5

P(x) + Q(x) = (7x³ – 2x³) + 6x² + (–8x + 3x) + (12 – 5)

P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² – 5x + 7

Vậy P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² – 5x + 7.

Cộng đa thức theo cách 2:

Q(x) = 6x² – 2x³ + 3x - 5 = –2x³ + 6x² + 3x – 5.

Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:

Vậy P(x) + Q(x) = 5x³ + 6x² – 5x + 7.

2. Phép trừ hai đa thức một biến

Để trừ hai đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

- Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép trừ.

- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau rồi thực hiện trừ theo cột.

* Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 2x³ – 9x² + 5 và Q(x) = –2x² – 4x³ + 7x.

Hãy tính P(x) – Q(x) bằng hai cách.

* Lời giải:

Trừ hai đa thức theo cách 1:

P(x) - Q(x) = (2x³ – 9x² + 5) – (–2x² – 4x³ + 7x)

P(x) - Q(x) = 2x³ – 9x² + 5 + 2x² + 4x³ – 7x

P(x) - Q(x) = (2x³ + 4x³) + (–9x² + 2x²) – 7x + 5

P(x) - Q(x) = 6x³ – 7x² – 7x + 5

Vậy P(x) - Q(x) = 6x³ – 7x² – 7x + 5.

Trừ hai đa thức theo cách 2:

Q(x) = –2x² – 4x³ + 7x = –4x³ – 2x² + 7x

Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:

Vậy P(x) – Q(x) = 6x³ – 7x² – 7x + 5.

3. Tính chất của phép cộng đa thức một biến

• Tính chất: Cho A, B, C là các đa thức một biến với cùng một biến số.

-Tính chất giao hoán: A + B = B + A;

-Tính chất kết hợp: A + (B + C) = (A + B) + C.

* Ví dụ 1: Thực hiện phép tính (2x – 1) + [(x² + 3x) + (2 – 2x)].

* Lời giải:

(2x – 1) + [(x² + 3x) + (2 – 2x)] = (2x – 1) + [(2 – 2x) + (x² + 3x)]

= [(2x – 1) + (2 – 2x)] + (x² + 3x)

= (2x – 1 + 2 – 2x) + (x² + 3x)

= 1 + (x² + 3x)

= x² + 3x + 1.

* Ví dụ 2: Thực hiện phép tính: (x – 4) + [(x² + 2x) + (7 – x)].

* Lời giải:

(x – 4) + [(x² + 2x) + (7 – x)]

= x – 4 + x² + 2x + 7 – x

= x² + (x + 2x – x) + (–4 + 7)

= x² + 2x + 3