Tính chất 3 đường cao của tam giác? Toán 7 chân trời tập 2 chương 8 bài 8

Tính chất 3 đường cao của tam giác như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Đường cao của tam giác

• Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chưa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.

* Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường cao.

* Ví dụ: Vẽ ba đường cao AH, BK, CE của tam giác nhọn ABC.

* Lời giải:

Để vẽ đường cao AH của tam giác nhọn ABC ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ tam giác nhọn ABC.

Bước 2. Đặt êke sao cho 1 cạnh của êke trùng với cạnh BC, cạnh còn lại đi qua đỉnh A.

Khi đó kẻ 1 đường thẳng từ A đến BC thông qua cạnh đi đỉnh A vừa đặt, ta thu được đường cao đi qua đỉnh A. Đường thẳng này cắt cạnh BC tại một điểm, điểm này chính là điểm H.

Thực hiện tương tự đối với các đường cao BK và CE ta thu được hình vẽ sau:

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

• Định lí: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.

* Chú ý:

Ta còn nói ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.

Điểm H được gọi là trực tâm của tam giác ABC.

(i) Tam giác nhọn có trực tâm nằm bên trong tam giác (như hình 5a).

(ii) Tam giác vuông có trực tâm trùng với đỉnh góc vuông (như hình 5b).

(ii) Tam giác tù có trực tâm nằm ngoài tam giác (như hình 5c)

* Ví dụ: Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6).

Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.

* Lời giải:

Tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S nên S là trực tâm của tam giác LMN.

Do đó NS vuông góc với ML.