Đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất khái niệm và bài toán vận dụng? Toán 7 chân trời tập 2 chương 6 bài 3

Khái niệm, tính chất Đại lượng tỉ lệ nghịch và bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

• Cho a là một hằng số khác 0. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy = a thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

* Ví dụ: 

a) Nếu x.y = 5 thì ta nói x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 5.

b) v = 290/t nên ta nói v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 290.

* Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

* Ví dụ: Nếu x.y = 9 ta có x tỉ lệ nghịch với y với hệ số tỉ lệ là 9 và y cũng tỉ lệ nghịch với x với hệ số tỉ lệ là 9.

Khi đó, ta nói x và y tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ là 9.

2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = ... hay 

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

* Ví dụ: Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.

* Lời giải:

Số từ đọc được trong một phút và thời gian đọc quyển sách là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi đó do số từ đọc được trong một phút lúc sau bằng 2 lần số từ đọc được trong một phút lúc đầu nên thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới bằng 1/2 thời gian đọc xong quyển sách đó theo phương pháp cũ.

3. Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

* Bài toán: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi là 20 km/h mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không đổi là 40 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?

* Lời giải:

Gọi thời gian người đó đi với vận tốc 40 km/h là x giờ (x > 0).

Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 

hay do đó 2x = 6 suy ra x = 3 (thỏa mãn).