Đại lượng tỉ lệ thuận, tính chất khái niệm và bài toán vận dụng? Toán 7 chân trời tập 2 chương 6 bài 2

16:02:0027/11/2023

Lý thuyết Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận chương 6 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 2. Nội dung về khái niệm tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận, một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.

Khái niệm, tính chất Đại lượng tỉ lệ thuận và bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận như thế nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ thuận

• Cho k là hằng số khác 0, ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên hệ với x theo công thức: y = kx.

Từ y = kx (k ≠ 0) ta suy ra x = 1/k.

Vậy nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\small \frac{1}{k}$ và ta nói hai đại lưỡng x, y tỉ lệ thuận với nhau.

* Ví dụ:

a) Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không. Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m.

* Lời giải:

a) Do f = 5x nên $\small x=\frac{f}{5}=\frac{1}{5}f$

Do đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f với hệ số tỉ lệ là 1/5.

b) Do đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8 nên P = 9,8.m.

2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

$\small \frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=...$

- Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\small \frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2};\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_1}{y_3};...$

* Ví dụ: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

a) Với m = 2, n = 4 thì $\small \frac{m}{n}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Với m = 4, n = 16 thì $\small \frac{m}{n}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$

Vì $\small \frac{1}{2}\neq \frac{1}{4}$ nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Với m = 1, n = -5 thì $\small \dpi{100} \small \frac{m}{n}=\frac{1}{-5}$

Với m = 2, n = -10 thì $\small \frac{m}{n}=\frac{2}{-10}=\frac{1}{-5}$

Với m = 3, n = -15 thì $\small \frac{m}{n}=\frac{3}{-15}=\frac{1}{-5}$

Với m = 4, n = -20 thì $\small \frac{m}{n}=\frac{4}{-20}=\frac{1}{-5}$

Với m = 5, n = -25 thì $\small \frac{m}{n}=\frac{5}{-25}=\frac{1}{-5}$

Do đó m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

3. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

* Bài toán: Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

* Lời giải:

Gọi số sách hai lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là x quyển sách và y quyển sách (x, y ∈ ℕ*).

Tỉ số giữa số học sinh của hai lớp là: 32 : 36 = 8 : 9.

Do số sách quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên $\small \frac{x}{8}=\frac{y}{9}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\small \frac{x}{8}=\frac{y}{9}=\frac{y-x}{9-8}=\frac{8}{1}=8$

Khi đó x = 8.8 = 64 và y = 9.8 = 72 (thỏa mãn).

Vậy số sách quyên góp được của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 64 quyển và 72 quyển.

Với nội dung bài viết về: Đại lượng tỉ lệ thuận, tính chất khái niệm và bài toán vận dụng? Toán 7 chân trời tập 2 chương 6 bài 2 chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững nội dung Lý thuyết Toán 7 tập 2 SGK Chân trời sáng tạo. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.