Tổng 3 góc của tam giác, quan hệ giữa ba cạnh của tam giác? Toán 7 chân trời tập 2 chương 8 bài 1

Tổng 3 góc của tam giác bằng bao nhiêu độ, quan hệ giữa ba cạnh của tam giác như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Tổng số đo ba góc của một tam giác

• Định lí: Tổng số đo của ba góc của một tam giác bằng 180°.

* Ví dụ: Cho tam giác ABC, khi đó 

* Chú ý:

- Tam giác có 3 góc nhọn được gọi là tam giác nhọn.

- Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông, cạnh đối diện góc vuông gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh góc vuông.

- Tam giác có một góc tù được gọi là tam giác tù.

* Nhận xét: Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°

* Ví dụ: Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 3 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác nào là tam giác tù, tam giác nào là tam giác vuông.

* Lời giải:

° Xét ΔCDE có  (tổng 3 góc trong một tam giác)

 = 180^o – 58^o – 32^o = 90^o.

Tam giác CDE có ∠C = 90⁰ nên ΔCDE vuông tại C.

° Xét ΔFGH có  (tổng 3 góc trong một tam giác)

= 180^o – 68^o – 42^o = 70^o.

Tam giác FGH có số đo ba góc đều nhỏ hơn 90^o nên ΔFGH là tam giác nhọn.

° Xét ΔIJK có  (tổng 3 góc trong một tam giác)

= 180^o – 27^o – 56^o = 97^o.

Tam giác IJK có số đo ∠I = 97⁰ > 90⁰ nên ΔIJK là tam giác tù.

Vậy  ΔCDE là tam giác vuông, ΔFGH là tam giác nhọn, ΔIJK là tam giác tù.

2. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

• Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hai cạnh còn lại.

* Ví dụ 1: Cho tam giác ABC bất kỳ:

Ta luôn có:

AB + AC > BC;

AB + BC > AC;

AC + BC > AB.

* Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn các bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhát với tổng của hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu của hai độ dài còn lại.

* Ví dụ 2: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 7 cm; 8 cm; 11 cm;

b) 7 cm; 9 cm; 16 cm;

c) 8 cm; 9 cm; 16 cm.

* Lời giải:

a) Ta thấy 11 < 7 + 8 nên bộ ba độ dài 7 cm; 8 cm; 11 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta thấy 16 = 7 + 9 nên bộ ba độ dài 7 cm; 9 cm; 16 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) Ta thấy 16 < 8 + 9 nên bộ ba độ dài 8 cm; 9 cm; 16 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.