Hai tam giác bằng nhau là gì, 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác? Toán 7 chân trời tập 2 chương 8 bài 2

Khái niệm Hai tam giác bằng nhau là gì, 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác, 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Hai tam giác bằng nhau là gì?

• Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

* Chú ý:

- Khi vẽ hai tam giác bằng nhau, các cạnh hoặc các góc bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau.

- Khi dùng kí hiệu hai tam giác bằng nhau, ta phải viết các đỉnh tương ứng theo cùng thứ tự.

* Ví dụ: Cho hai tam giác ABC và FDE là hai tam giác bằng nhau.

Kí hiệu là ∆ABC = ∆DEF.

Khi đó ta có: AB = DE; BC = EF; AC = DF; 

2. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Dưới đây là 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:

• Trường hợp bằng nhau thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Ví dụ: Cho hình sau:

Xét ∆ABC và ∆DBC có:

AB = BD (gt);

Cạnh BC chung;

CA = CD (gt)

Do đó: ∆ABC = ∆DBC (c.c.c).

• Trường hợp bằng nhau thứ hai: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Ví dụ: Cho hình sau:

Xét ∆MPN và ∆QPN ta có:

MP = QP (gt);

∠MPN = ∠QPN (gt)

NP cạnh chung;

Do đó ∆MPN = ∆QPN (c.g.c).

• Trường hợp bằng nhau thứ ba: góc – cạnh – góc (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Ví dụ: Cho hình sau:

Xét ∆EGF và ∆HGF ta có:

 (gt);

Cạnh GF chung;

 (gt)

Do đó ∆EGF = ∆HGF (g.c.g).

Tóm lại, ta có 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:

3. Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Dưới đây là 4 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác Vuông

* Trường hợp hai cạnh góc vuông:

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp c.g.c).

* Trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy:

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp g.c.g).

* Trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn:

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp g.c.g)

* Trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Vậy, ta có 4 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông như sau:

* Ví dụ: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

* Lời giải:

• Xét tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C:

(theo giả thiết).

AD chung.

Do đó ΔABD = ΔACD (cạnh huyền - góc nhọn).

⇒ DB = DC (2 cạnh tương ứng).

• Xét tam giác DBE vuông tại B và tam giác DCH vuông tại C:

DB = DC (chứng minh trên).

 (2 góc đối đỉnh).

Do đó ΔDBE = ΔDCH (góc nhọn - cạnh góc vuông).

⇒ DE = DH (2 cạnh tương ứng).

Do ΔABD = ΔACD (cạnh huyền - góc nhọn) nên  (2 góc tương ứng).

Mà  nên  hay 

• Xét tam giác ADE và tam giác ADH:

AD chung.

(chứng minh trên).

DE = DH (chứng minh trên).

Do đó ΔADE = ΔADH (c.g.c).