Tính chất của Tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau là gì? Toán 7 chân trời tập 2 chương 6 bài 1

Khái niệm, Tính chất của Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là gì? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Tỉ lệ thức:

1.1. Khái niệm tỉ lệ thức

Với b, c ≠ 0 ta có tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: 

Tỉ lệ thức còn được viết là: a : b = c : d

* Ví dụ: 

a) Từ các tỉ số  và có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6.

* Lời giải:

a) Ta có ; 

Do đó  =  nên ta có thể lập được một tỉ lệ thức.

b) Ta lập được hai tỉ lệ thức sau:

; 

1.2. Tính chất của tỉ lệ thức

• Tính chất 1: Nếu  thì ad = bc. (b.d ≠ 0)

* Ví dụ: Nếu tỉ lệ thức  thì 5.x = 3.y

• Tính chất 2: Ngược lại so với tính chất 1 ta có:

Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có những tỉ lệ thức sau:

;  ;  ; 

* Ví dụ 1: Cho đẳng thức x.3 = 5.y. Với x, y ≠ 0 ta có các tỉ lệ thức sau: 

* Ví dụ 2: Tìm x trong tỉ lệ thức 

* Lời giải:

Ta có:

5 . 9 = 3 . x

3x = 45

x = 45 : 3

x = 15

Vậy x = 15.

2. Dãy tỉ số bằng nhau:

2.1. Khái niệm dãy tỉ số bằng nhau

- Ta gọi các đẳng thức:  là một dãy các tỉ số bằng nhau.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là: a : c : e = b : d : f.

* Ví dụ: Nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau  

Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 3; 5; 8 và có thể ghi là: a : b : c = 3 : 5 : 8.

2.2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

• Tính chất 1:   (các mẫu số phải khác 0).

* Ví dụ: Tìm hai số x, y biết rằng:

a) x + y = 30 và 

b) x – y = –21 và

* Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó x = 2.6 = 12l y = 3.6 = 18.

Vậy x = 12 và y = 18.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó x = 5 . (–3) = –15, y = (–2) . (–3) = 6.

Vậy x = –15 và y = 6.

• Tính chất 2: Tương tự với tỉ lệ thức, ta có tính chất sau của dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau  ta viết được:

 (các mẫu số phải khác 0).

* Ví dụ: Tìm ba số x, y, z biết rằng: x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5.

* Lời giải:

Theo bài ra: x : y : z = 2 : 3 : 5 nên 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó x = 2.10 = 20, y = 3.10 = 30, z = 5.10 = 50.

Vậy x = 20, y = 30, z = 50.