Khái niệm số hữu tỉ là gì, thứ tự và cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số? Toán 7 chân trời Tập 1 chương 1 Bài 1

Khái niệm số hữu tỉ là gì, thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ, số đối của một số hữu tỉ và cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Số hữu tỉ là gì.

• Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số  với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0. Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.

* Ví dụ 1: 

+ Các số  là các số hữu tỉ.

+ Các số 3; −5,4,  là các số hữu tỉ vì:

* Ví dụ 2: Viết số đo các đại lượng sau dưới dạng  với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

a) 2,5 kg đường.

b) 3,8 m dưới mực nước biển.

* Lời giải:

a) Ta có  . Vậy 2,5 kg đường bằng  kg đường.

b) Vì ta lấy mực nước biển là mốc 0 do đó 3,8 m dưới mực nước biển chính là -3,8 m so với mực nước biển.

Ta có 

Vậy 3,8 m dưới mực nước biển chính là  m.

* Chú ý: Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.

2. Thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

- Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: hoặc x = y hoặc x < y hoặc y > x.

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

* Ví dụ:  Cho các số hữu tỉ: 

a) So sánh với –3,75;  với 

b) Trong các số hữu tỉ đã cho, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?

* Lời giải:

a) Ta có: 

Vì –7 > –45 nên 

Vậy  > –3,75

* Ta có: 

Vì 0 < 4 nên 

Vậy  < 

b) Ta có:  < 0; –3,75 < 0; –3 < 0;

 > 0; 5,12 > 0;  = 0.

Vậy số hữu tỉ dương là  và 5,12; số hữu tỉ âm là  ; –3,75 và –3; số hữu tỉ không âm và cũng không là số hữu tỉ dương là .

3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

- Trên trục số, mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

- Với hai số hữu tỉ bất kì x, y, nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.

* Ví dụ:

+ Để biểu diễn số hữu tỉ  ta làm như sau:

– Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần bằng nhau, ta được đoạn thẳng mới bằng  đơn vị cũ.

– Số hữu tỉ  được biểu diễn bởi điểm A nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới trong hình dưới.

4. Số đối của một số hữu tỉ

• Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trên trục số cách đều và nằm về hai phía điểm gốc O là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.

• Số đối của số hữu tỉ x kí hiệu là −x.

* Ví dụ:

 là số đối của ;  là số đối của .

0,25 là số đối của −0,25; −0,25 là số đối của 0,25.

* Chú ý:

- Mọi số hữu tỉ đều có một số đối.

- Số đối của số 0 là số 0.

- Với hai số hữu tỉ âm, số nào có số đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.