Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Công thức và tính chất

Công thức tính lũy thừa của một lũy thừa và công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số như nào? câu trả lời sẽ có ngay trong nội dung bài viết này.

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

• Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ , là tích của n thừa số x.

 (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n>1)

Ta đọc xⁿ là “x mũ n” hoặc “x luỹ thừa n” hoặc “luỹ thừa bậc n của x”,

Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

• Quy ước: x¹ = x; x⁰ = 1 (x ≠ 0)

* Ví dụ: Tính:

 (–0,5)³; (–0,5)²; (37,57)⁰; (3,57)¹.

* Lời giải:

 (37,57)⁰ = 1

 (3,57)¹ = 3,57

2. Công thức tính Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

• Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

x^m . xⁿ = x^m+n

• Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.

x^m : xⁿ = x^{m – n} (x ≠ 0, m ≥ n)

* Ví dụ: Tính:

a) (–2)².(–2)³;

b) (–0,25)⁷ : (–0,25)⁵;

c) 

* Lời giải:

a) (–2)².(–2)³ = (–2)^{2 + 3} = (–2)⁵;

b) (–0,25)⁷ : (–0,25)⁵ = (–0,25)^{7 – 5} = (–0,25)²;

c) 

3. Công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

• Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x^m )ⁿ = x^m.n

* Ví dụ: Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:

a) 

b) 

c) 

* Lời giải:

a) 

Vậy "?" là 10

b) 

Vậy "?" là 9

c) 

Vậy "?" là 1