Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ (Cộng, Trừ, Nhân, Chia)

10:04:4119/11/2023

Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ thuộc Chương 1, sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 bộ sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hệ thống lại toàn bộ lý thuyết về các phép tính cơ bản với số hữu tỉ và các tính chất quan trọng của chúng. Nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

• Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta có thể viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Công thức:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$
$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$

* Ví dụ: Tính

a) $\small 0,6+\left ( \frac{3}{-4} \right )$

b) $\small \left ( -1\frac{1}{3} \right )-\left ( -0,8 \right )$

* Lời giải:

a) $\small 0,6+\left ( \frac{3}{-4} \right )=\frac{6}{10}+\left ( \frac{-3}{4} \right )$

$\small =\frac{12}{20}+\left (\frac{-15}{20} \right )=\frac{12+(-15)}{20}=\frac{-3}{20}$

b) $\small \left ( -1\frac{1}{3} \right )-\left ( -0,8 \right )=\left ( -\frac{1.3+1}{3} \right )-\left ( -\frac{8}{10} \right )$

$\small =\left (- \frac{4}{3} \right )-\left (\frac{-8}{10} \right )=\left (- \frac{40}{30} \right )-\left (\frac{-24}{30} \right )$

$\small =\frac{-40-(-24)}{30}=\frac{-16}{30}=\frac{-8}{15}$

2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ

• Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: tính giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.

Giao hoán: $x+y=y+x$
Kết hợp: $(x+y)+z=x+(y+z)$
Cộng với số 0: $x+0=x$

* Ví dụ: Tính một cách hợp lí biểu thức:

$\small \frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

* Lời giải:

Ta có: $\small \frac{-3}{10}+0,125+\frac{-7}{10}+0,875+\frac{4}{5}$

$\small =\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}+0,125+0,875+\frac{4}{5}$ (tính chất giao hoán)

$\small =\left (\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10} \right )+\left (0,125+0,875 \right )+\frac{4}{5}$ (tính chất kết hợp)

$\small =-1+1+\frac{4}{5}=0+\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$ (cộng với số 0)

3. Nhân hai số hữu tỉ

• Cho x, y là hai số hữu tỉ: $\small x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}$ , ta có:

$\small x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$

* Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình bình hành có đường cao bằng 24,8 m, độ dài đáy bằng $\small \frac{3}{2}$ chiều cao. Tính diện tích mảnh vườn đó.

* Lời giải:

Độ dài đáy mảnh vườn hình bình hành là:

24,8 . $\small \frac{3}{2}$ = 37,2 (m).

Diện tích mảnh vườn hình bình hành là:

37,2 . 24,8 = 922,56 (m²).

Vậy diện tích mảnh vườn hình bình hành là 922,56 m².

* Ví dụ 2: Tính:

a) $\small (-3,5).\left ( 1\frac{3}{5} \right )$

b) $\small \frac{-5}{9}.\left ( -2\frac{1}{2} \right )$

* Lời giải:

a) $\small (-3,5).\left ( 1\frac{3}{5} \right )=\left ( \frac{-34}{10} \right ).\left (\frac{1.5+3}{5} \right )$

$\small =\frac{-7}{2}.\frac{8}{5}=\frac{-7.8}{2.5}=\frac{-7.4}{5}=\frac{-28}{5}$

b) $\small \frac{-5}{9}.\left ( -2\frac{1}{2} \right )= \frac{-5}{9}.\left ( -\frac{2.2+1}{2} \right )$

$\small = \frac{-5}{9}.\left ( -\frac{5}{2} \right )= \frac{-5.(-5)}{9.2}=\frac{25}{18}$

4. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ

• Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Giao hoán: $x\cdot y=y\cdot x$
Kết hợp: $(x\cdot y)\cdot z=x\cdot(y\cdot z)$
Nhân với số 1: $x\cdot 1=x$
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $x\cdot(y+z)=x\cdot y+x\cdot z$

* Ví dụ: Tính một cách hợp lí

$\small A=\left ( \frac{9}{-8} \right ).\frac{4}{15}.\left ( \frac{-8}{9} \right ).3$

$\small B=\left ( \frac{-8}{3} \right ).\frac{2}{11}-\left ( \frac{-2}{11} \right ).\frac{5}{3}$

* Lời giải:

$\small A=\left ( \frac{9}{-8} \right ).\frac{4}{15}.\left ( \frac{-8}{9} \right ).3$

$\small =\left ( \frac{9}{-8} \right ).\left ( \frac{-8}{9} \right ).\frac{4}{15}.3$ (tính chất giao hoán)

$\small =\left (\left ( \frac{9}{-8} \right ).\left ( \frac{-8}{9} \right ) \right ).\left (\frac{4}{15}.3 \right )$ (tính chất kết hợp)

$\small =1.\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$ (nhân với số 1)

$\small B=\left ( \frac{-8}{3} \right ).\frac{2}{11}-\left ( \frac{-2}{11} \right ).\frac{5}{3}$

$\small =\frac{2}{11}.\left (\left ( \frac{-8}{3} \right )-\frac{5}{3} \right )$ (phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

$\small =\frac{2}{11}.\frac{(-8)-5}{3}=\frac{2}{11}.\frac{-13}{3}$

$\small =\frac{2.(-13)}{11.3}=\frac{-26}{33}$

5. Chia hai số hữu tỉ

Cho x, y là hai số hữu tỉ: $\small x=\frac{a}{b},\: y=\frac{c}{d}\: (y\neq 0)$ ta có:

$\small x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

* Ví dụ: Tính

a) $\small \frac{14}{15}:\left ( -\frac{7}{5} \right )$

b) $\small \left ( -2\frac{2}{5} \right ):(-0,32)$

* Lời giải:

a) $\small \frac{14}{15}:\left ( -\frac{7}{5} \right )=\frac{14}{15}.\left ( \frac{-5}{7} \right )=\frac{14.(-5)}{15.7}=\frac{-2}{3}$

b) $\small \left ( -2\frac{2}{5} \right ):(-0,32)=\left ( \frac{-12}{5} \right ):\left ( \frac{-32}{100} \right )$

$\small =\left ( \frac{-12}{5} \right ):\left ( \frac{-8}{25} \right )=\left ( \frac{-12}{5} \right ).\left ( \frac{25}{-8} \right )$

$\small =\frac{(-12).25}{5.(-8)}=\frac{3.5}{2}=\frac{15}{2}$

* Chú ý: Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\small \frac{x}{y}$ hay x : y.

Bài viết này đã giúp các em tổng hợp lại các phép tính cơ bản (cộng, trừ, nhân, chia) và các tính chất của phép cộng, phép nhân trên tập hợp số hữu tỉ. Nắm vững lý thuyết và các ví dụ này sẽ là nền tảng vững chắc để học tốt các chương sau của môn Toán.

• Xem thêm:

Lý thuyết Toán 7 chân trời Tập 1 chương 1 Bài 1

Lý thuyết Toán 7 chân trời Tập 1 chương 1 Bài 3

Lý thuyết Toán 7 chân trời Tập 1 chương 1 Bài 4