Giải bài 2.28 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biết tế bào E. Coli phân đôi một lần cứ sau 20 phút. Chúng ta cần tính số tế bào sau 24 giờ, bắt đầu từ một tế bào ban đầu.

Đây là một bài toán về sự tăng trưởng theo cấp số nhân.

• Tế bào ban đầu: 1 tế bào. Đây chính là số hạng đầu tiên (u1​) của cấp số nhân.

• Tỉ lệ phân đôi: Mỗi lần, một tế bào phân đôi thành 2 tế bào. Do đó, công bội ($q$) của cấp số nhân là 2.

• Thời gian: 24 giờ.

• Số lần phân chia: Chúng ta cần tính xem trong 24 giờ, tế bào đã phân chia bao nhiêu lần.

Sau khi xác định được số lần phân chia, ta sẽ sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: u_n​=u₁​⋅qⁿ⁻¹ để tìm số tế bào cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Vì ban đầu có một tế bào và mỗi lần một tế bào phân chia thành hai tế bào nên ta có cấp số nhân với

u₁ = 1, q = 2.

Vì cứ 20 phút lại phân đôi một lần nên sau 24 giờ sẽ có 24.60 : 20 = 72 lần phân chia tế bào và u₇₃ là số tế bào nhận đươc sau 24 giờ.

Vậy số tế bào nhận được sau 24 giờ phân chia là

u₇₃ = u₁ . q^{73 – 1} = 1 . 2^{73 – 1} = 2⁷² (tế bào).