Giải bài 2.27 trang 57 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu tính tổng số tiếng chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc từ 0 giờ đến 12 giờ trưa.

Các thông tin đã cho:

• Đồng hồ chỉ đánh chuông báo giờ.

• Số tiếng chuông bằng số giờ.

Để giải bài toán này, ta có thể liệt kê số tiếng chuông tương ứng với mỗi giờ:

• Lúc 1 giờ: 1 tiếng chuông.

• Lúc 2 giờ: 2 tiếng chuông.

• ...

• Lúc 12 giờ: 12 tiếng chuông.

Tổng số tiếng chuông sẽ là tổng của các số từ 1 đến 12. Dãy số này là một cấp số cộng với các đặc điểm:

• Số hạng đầu (u1​): 1

• Công sai ($d$): 1

• Số số hạng ($n$): 12

Để tính tổng này, ta sử dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng: ​ hoặc .

Lời giải chi tiết:

Vì đồng hồ đánh chuông báo giờ đúng và số tiếng chuông bằng số giờ nên ta có:

- Lúc 1 giờ đồng hồ đánh 1 tiếng chuông.

- Lúc 2 giờ đồng hồ đánh 2 tiếng chuông.

...

- Lúc 12 giờ trưa đồng hồ đánh 12 tiếng chuông.

Vì vậy, từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh số tiếng chuông là

1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12 (tiếng chuông)

Đây là tổng 12 số hạng của cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1, công sai d = 1.

Vậy tổng số tiếng chuông đồng hồ trong khoảng thời gian từ 0 đến 12 giờ trưa là:

 (tiếng chuông)