Bài 2.15 trang 37 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức: Bất Đẳng Thức & Tính Chất

Đề bài

Cho a > b, chứng minh rằng

a) 4a + 4 > 4b + 3

b) 1 - 3a < 3 - 3b

Phân tích và hướng dẫn giải:

Các tính chất bất đẳng thức cần nhớ

• Cộng vào hai vế: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức, dấu của bất đẳng thức không đổi.

• Nhân với số dương: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương, dấu của bất đẳng thức không đổi.

• Nhân với số âm: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, dấu của bất đẳng thức phải đổi chiều.

• Tính chất bắc cầu: Nếu $a>b$ và $b>c$ thì $a>c$.

2. Lời giải chi tiết

a) Chứng minh $4a+4>4b+3$

Ta có giả thiết: $a>b$.

• Nhân hai vế của bất đẳng thức với 4 (là số dương), dấu bất đẳng thức giữ nguyên: $4a>4b$

• Cộng 4 vào cả hai vế, dấu bất đẳng thức giữ nguyên: $4a+4>4b+4$

• Ta thấy $4>3$, suy ra $4b+4>4b+3$.

• Áp dụng tính chất bắc cầu, từ $4a+4>4b+4$ và $4b+4>4b+3$, ta suy ra: $4a+4>4b+3$ (điều phải chứng minh).

b) Chứng minh $1-3a<3-3b$

Ta có giả thiết: $a>b$.

• Nhân hai vế của bất đẳng thức với -3 (là số âm), dấu bất đẳng thức phải đổi chiều: $-3a<-3b$

• Cộng 3 vào cả hai vế, dấu bất đẳng thức giữ nguyên: $3-3a<3-3b$

• Ta thấy $1<3$, do đó $1-3a<3-3a<3-3b$.

• Áp dụng tính chất bắc cầu, từ $1-3a<3-3a$ và $3-3a<3-3b$, ta suy ra: $1-3a<3-3b$ (điều phải chứng minh).

Đáp số:

a) $4a+4>4b+3$

b) $1-3a<3-3b$