Giải bài 6 trang 67 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 67 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Ta gọi tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Cho biết . Tính  và  

Giải bài 6 trang 67 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Vì AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Vì CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Xét tam giác ΔABC và ΔADC có:

AC là cạnh chung;

AB = AD (giải thiết)

BC = DC (giả thiết).

Do đó ΔABC = ΔADC (c-c-c).

Suy ra:  (2 góc tương ứng)

Mà

+ Xét tứ giác ABCD có:

Suy ra:

Vậy