Giải bài 2 trang 66 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 360^\circ, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức sau:

1. Góc kề bù: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180^\circ.

2. Tổng các góc trong tứ giác: Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360^\circ.

Ta sẽ xét một tứ giác bất kỳ, sau đó biểu diễn mỗi góc ngoài thông qua góc trong kề bù với nó. Bằng cách cộng tất cả các biểu thức lại, ta sẽ rút ra được kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta ghi đánh thứ tự góc như hình sau:

Xét tứ giác ABCD có:

  (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mặt khác, với các góc kề bù:

Cộng vế với vế 4 phương trình trên, suy ra:

Hay:

Nên:

Suy ra:

Vậy tổng số đo bốn góc ngoài của tứ giác ABCD bằng 360°.