Giải bài 6 trang 10 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 10 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước (20 + x)cm và (15 - x)cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?

Giải bài 6 trang 10 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo:

Theo bài ra, ta có tam thức sau:

 f(x) = 20.15 - (20 + x)(15 - x) = -x² +5x

Có biệt thức Δ = 25 > 0

Nên có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 0; x₂ = 5

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy khoảng diện tích tăng lên là x ∈ (0; 5),

 khoảng diện tích giảm đi là x > 5 và

 Diện tích không đổi khi x = 0 và x = 5.

+ Chú ý vì x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là x ≥ 0