Giải bài 3.43 trang 74 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 3.43 trang 74 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho –3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho –3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.

Giải bài 3.43 trang 74 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Giả sử a và b là hai số nguyên cùng chia hết cho –3.

Khi đó có hai số nguyên p và q sao cho a = (–3).p và b = (–3). q.

• Ta có: a + b = (–3).p + (–3).q = (–3) . (p + q)

Vì (–3) ⁝ (–3) nên (–3) . (p + q) ⁝ (–3)

⇒ (a + b) ⁝ (–3)

• Ta có: a – b = (–3). p – (–3). q = (–3). (p – q) 

Vì (–3) ⁝ (–3) nên (–3). (p – q) ⁝ (–3)

⇒ (a – b) ⁝ (–3)

Vậy nếu hai số cùng chia hết cho –3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho –3.

* Tổng quát: Nếu hai số nguyên cùng chia hết cho một số nguyên c (c ≠ 0) thì tổng (hay hiệu) của chúng cũng chia hết cho c.

Ta có thể chứng minh kết luận trên như sau:

Giả sử a ⁝ c và b ⁝ c có nghĩa là a = cp và b = cq (với p, q ≠ 0).

⇒ a + b = cp + cq = c.(p + q).

Vì c ⁝ c nên [c.(p + q)] ⁝ c

Vậy (a + b) ⁝ c.