Giải bài 2 trang 9 Toán 10 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài 2 trang 9 Toán 10 CTST:

Xác định giá trị của m  để các đa thức sau là tam thức bậc hai

a) (m + 1)x² + 2x + m

b) mx³ + 2x² - x + m

c) -5x² + 2x - m + 1

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để đa thức là tam thức bậc hai, hai điều kiện phải được thỏa mãn:

1. Hệ số của $x^2$ phải khác $0$ ($a \ne 0$).

2. Hệ số của các bậc cao hơn 2 (như $x^3, x^4, ...$) phải bằng $0$.

Ta sẽ kiểm tra từng đa thức để tìm điều kiện của $m$.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 9:

Tam thức bậc 2 có dạng: ax² + bx + c = ), (a ≠ 0)

a) (m + 1)x² + 2x + m

Ta có: a = m + 1

Để đa thức (m + 1)x² + 2x + m là tam thức bậc hai khi và chỉ khi a = m + 1 ≠ 0

⇔ m ≠ -1

Vậy khi m ≠ -1 thì đa thức (m + 1)x² + 2x + m là tam thức bậc hai

b) mx³ + 2x² - x + m

Ta có: a = 2

Để đa thức mx³ + 2x² - x + m là tam thức bậc hai khi và chỉ khi m = 0

(hệ số đứng trước x³ phải bằng 0)

Vậy khi m = 0 thì đa thức mx³ + 2x² - x + m là tam thức bậc hai

c) -5x² + 2x - m + 1

Ta có: a = -5

Hệ số c = - m + 1 không ảnh hưởng đến tam thức bậc hai

Vậy đa thức -5x² + 2x - m + 1 là tam thức bậc hai với mọi giá trị của m