Bài 5.22 trang 103 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 5.22 trang 103 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của dường tròn (P; PA).

Giải bài 5.22 trang 103 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình sau:

Xét ΔOAM và ΔOBM có:

OM chung

 (do OM là tia phân giác của góc  )

OA = OB

Do đó ΔOAM = ΔOBM (c.g.c).

Suy ra AM = BM (hai cạnh tương ứng).

Và   (hai góc tương ứng) hay OB ⊥ MB.

Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA).

Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).