Bài 3.13 trang 53 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 3.13 trang 53 Toán 9

Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{3}(\sqrt{192}-\sqrt{75})$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để thực hiện các phép tính này, các em cần áp dụng các quy tắc sau:

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{a^2 b}=|a|\sqrt{b}$ (với $b\ge 0$).

• Nhân phân phối: $A(B\pm C)=AB\pm AC$

• Căn bậc hai của một tích: $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ (với $a,b\ge 0$).

• Khử mẫu của biểu thức chứa căn: Chia cả tử và mẫu cho $\sqrt{a}$.

Mấu chốt của bài toán là đưa các số hạng trong căn về dạng tích có chứa số chính phương để rút gọn.

Lời giải bài 3.13 trang 53 Toán 9

a) $\sqrt{3}(\sqrt{192}-\sqrt{75})$

$= \sqrt{3}.\sqrt{192}-\sqrt{3}.\sqrt{75}$

$=\sqrt{3.192}-\sqrt{3.75}$

$=\sqrt{576}-\sqrt{225}$

$=\sqrt{24^2}-\sqrt{15^2}$

$= 24 – 15$

$= 9$

b) $\frac{-3\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\sqrt{128}}{7\sqrt{2}}$

$= \frac{-3\sqrt{9.2}+5\sqrt{25.2}-\sqrt{64.2}}{7\sqrt{2}}$ $=$\frac{-3\sqrt{9}.\sqrt{2}+5\sqrt{25}.\sqrt{2}-\sqrt{64}.\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}

$= \frac{-9\sqrt{2}+25.\sqrt{2}-8.\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}$ $=\frac{(-9+25-8).\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}=\frac{8}{7}$