Bài 2.13 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 2.13 - SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức:

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền kề trước nó).

Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2.13 SGK Toán 11 Tập 1:

Số ghế ở mỗi hàng của hội trường lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 15 và công sai d = 3.

Giả sử cần thiết kế tối thiểu n hàng ghế để hội trường có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi. Ta có:

Vậy: 

⇔ n(30 + 3n – 3) ≥ 1 740

⇔ n(3n + 27) – 17 40 ≥ 0

⇔ 3n² + 27n – 1 740 ≥ 0

⇔ n ≤ -29 hoặc n≥ 20

Vậy cần thiết kế tối thiểu 20 hàng ghế để thỏa yêu cầu bài toán.