Giải Toán 9 trang 9 tập 1 Kết nối tri thức SGK

Luyện tập 3

Trong hay cặp số (0; –2) và (2; –1) cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình

Lời giải chi tiết:

• Với cặp số (0; –2),

Ta thấy khi x = 0 và y = –2 thì:

x – 2y = 0 – 2.(–2) = –4 ≠ 4 nên cặp số (0; –2) không phải là nghiệm của phương trình thứ nhất: x – 2y = 4 nên không là nghiệm của hệ.

• Với cặp số (2; –1),

Ta thấy khi x = 2 và y = –1 thì:

x – 2y = 2  – 2.(–1) = 2 + 2 = 4 nên (2; –1) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

4x + 3y = 4.2 + 3.(–1) = 8 – 3 = 5 nên (2; –1) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy (2; –1) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (2; –1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Vận dụng

Xét bài toán cổ trong Tình hướng mở đầu. Gọ x là số cam, y là số quýt cần tính (x,y ∈ N^*) ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

Trong hai cập số (10; 7) và (7; 10), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một phương án về số cam và số quýt thoả mãn yêu cầu của bài toán cổ.

Lời giải chi tiết

• Với cặp số (10; 7),

Ta thấy khi x = 10 và y = 7 thì:

x + y = 10 + 7 = 17 vậy (10; 7) là nghiệm của pt thứ nhất

10x + 3y = 10.10 + 3.7 = 121 vậy (10; 7) Không là nghiệm của pt thứ hai

Vậy (10; 7) không là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (10; 7) Không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

• Với cặp số (7; 10),

Ta thấy khi x = 7 và y = 10 thì:

x + y = 7 + 10 = 17 vậy (7; 10) là nghiệm của pt thứ nhất

10x + 3y = 10.7 + 3.10 = 100 vậy (7; 10) là nghiệm của pt thứ hai

Vậy (7; 10) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (7; 10) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Vậy số cam là 7; số quýt là 10 thì thoả mãn yêu cầu của bài toán cổ.