Giải bài 6 trang 81 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 81 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Giải bài 6 trang 81 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo:

+ Ta có AE = EB nên AB = 2AE.

 DG = GC nên DC = 2DG.

Mà AE = DG nên AB = DC.

Chứng minh tương tự ta cũng có: AD = BC.

Tứ giác ABCD có AB = DC và AD = BC nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

⇒ AB // CD và AD // BC.

Lại có AD ⊥ AB nên AD ⊥ CD; AB ⊥ BC; BC ⊥ CD.

+ Xét ΔAEH và ΔBEF có:

 AE = BE

 AH = BF

⇒ ΔAEH = ΔBEF (c-g-c)

⇒ HE = FE (hai cạnh tương ứng).

+ Chứng minh tương tự, ta cũng có:

 HE = HG; HE = FG.

Do đó: HE = EF = FG = GH.

Vậy tứ giác EFGH có HE = EF = FG = GH nên là hình thoi.