Giải bài 4 trang 80 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.

a) Chứng minh DE // BF.

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hình bình hành ABCD với AB > BC. Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, và tia phân giác của góc B cắt CD tại F.

Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Chứng minh DE // BF: Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể chứng tỏ hai góc so le trong hoặc đồng vị bằng nhau. Ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và tia phân giác để tìm ra cặp góc so le trong bằng nhau.

b) Xác định tứ giác DEBF: Dựa vào kết quả chứng minh ở câu a), ta sẽ xác định xem tứ giác DEBF là hình gì.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

- Vì DE là tia phân giác của góc D

nên 

- Vì BF là tia phân giác của góc B

nên

Mà  (2 góc đối nhau của h.b.h)

Do đó:

Do AB // CD nên  (2 góc so le trong).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra: DE // BF.

b) Tứ giác DEBF có EB // FD (do AB // CD) và DE // BF

nên DEBF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).