Giải bài 1.22 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện: Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là khi li độ $x=0$. Từ đó, ta có một phương trình lượng giác với ẩn là thời gian $t$.

2. Giải phương trình lượng giác: Giải phương trình cos(5t−π​/6)=0 để tìm công thức nghiệm tổng quát cho $t$.

3. Tìm số nghiệm trong khoảng thời gian cho trước: Dựa vào điều kiện $0\le t\le 6$ và công thức nghiệm tổng quát, ta tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $k$. Số giá trị của $k$ chính là số lần vật đi qua vị trí cân bằng.

Lời giải chi tiết:

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có:

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6

hay 

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.