Hotline 0936685849

Giải bài 1.20 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

14:51:3007/06/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 1.20 trang 39 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản thông qua việc biến đổi và áp dụng công thức.

Đề bài:

Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos4x = 0;

b) cos3x = –cos7x.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải các phương trình này, chúng ta cần đưa chúng về dạng cơ bản như $\sin A=\sin B$ hoặc $\cos A=\cos B$ . Để làm được điều này, các em cần nhớ các công thức biến đổi sau:

$$-\sin\alpha=\sin(-\alpha)=\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)$
$$-\cos\alpha=\cos(\alpha+\pi)=\cos(\pi-\alpha)$
$$\sin\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$
$$\cos\alpha=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$

Sau khi biến đổi, chúng ta sẽ áp dụng các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để tìm ra họ nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) sin2x + cos4x = 0

⇔ cos4x = –sin 2x

⇔ cos4x = sin(–2x)

$\small \Leftrightarrow cos4x=cos\left [ \frac{\pi}{2}-(-2x) \right ]$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow cos4x=cos\left ( \frac{\pi}{2}+2x \right )$

$\small \Leftrightarrow \left \[ \begin{matrix} 4x=\frac{\pi}{2}+2x+k2\pi\\ \\ 4x=-\left (\frac{\pi}{2}+2x \right )+k2\pi \end{matrix}\right.\:, k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[ \begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\ \\ x=-\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3} \end{matrix}\right.\:, k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

$\small x=\frac{\pi}{4}+k\pi\:, k\in \mathbb{Z}$ và $\small x=-\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3} \:, k\in \mathbb{Z}$

b) cos3x = –cos7x

⇔ cos3x = cos(π + 7x)

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[ \begin{matrix} 3x=\pi+7x+k2\pi\\ \\ 3x=-(\pi+7x)+k2\pi \end{matrix}\right.\:, k\in \mathbb{Z}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left \[ \begin{matrix} x=-\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\ \\ x=-\frac{\pi}{10}+k\frac{\pi}{5} \end{matrix}\right.\:, k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:

$\small x=-\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\:, k\in \mathbb{Z}$ và $\small x=-\frac{\pi}{10}+k\frac{\pi}{5}\:, k\in \mathbb{Z}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản thông qua việc biến đổi biểu thức. Nắm vững các công thức biến đổi và công thức nghiệm là chìa khóa để giải quyết các bài toán lượng giác một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau:...

Bài 1.21 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α...

Bài 1.22 trang 39 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình...