Bài 2.9 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

08:07:4405/06/2025

Bài 2.9 thuộc chương 2 SGK Toán 11 Tập 1 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, dưới đây là lời giải chi tiết, dễ hiểu để các em học tốt môn Toán.

Đề bài 2.9 - SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức:

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 + (n – 1)d. 

a) un = 3 + 5n;

b) un = 6n – 4;

c) u1 = 2, un = un – 1 + n;

d) u= 2, un = un – 1 + 3.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2.9 SGK Toán 11 Tập 1:

a) un = 3 + 5n

• Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:

u1 = 3 + 5 . 1 = 8;

u2 = 3 + 5 . 2 = 13;

u3 = 3 + 5 . 3 = 18;

u4 = 3 + 5 . 4 = 23;

u= 3 + 5 . 5 = 28.

• Ta có: un – un – 1 = (3 + 5n) – [3 + 5(n – 1)] = 5, với mọi n ≥ 2.

Vì vậy, dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 8 và công sai d = 5.

⇒ Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:

un = u1 + (n – 1)d = 8 + (n – 1). 5.

b) un = 6n – 4

• Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:

u1 = 6 . 1 – 4 = 2;

u2 = 6 . 2 – 4 = 8;

u3 = 6 . 3 – 4 = 14;

u4 = 6 . 4 – 4 = 20;

u= 6 . 5 – 4 = 26.

• Ta có: un – un – 1 = (6n – 4) – [6(n – 1) – 4] = 6, với mọi n ≥ 2.

Vì vậy, dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 6.

⇒ Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:

un = u1 + (n – 1)d = 2 + (n – 1). 6.

c) u1 = 2, un = un – 1 + n

• Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:

u1 = 2;

u2 = u1 + 2 = 2 + 2 = 4;

u3 = u2 + 3 = 4 + 3 = 7;

u4 = u3 + 4 = 7 + 4 = 11;

u= u4 + 5 = 11 + 5 = 16.

• Ta có: un = un – 1 + n ⇔ un – un – 1 = n, do n luôn thay đổi nên hiệu hai số hạng liên tiếp của dãy số (un) thay đổi.

Vì vậy, dãy số (un) không phải là cấp số cộng.

hayhochoi

d) u= 2, un = un – 1 + 3

• Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:

u1 = 2;

u2 = u1 + 3 = 2 + 3 = 5;

u3 = u2 + 3 = 5 + 3 = 8;

u4 = u3 + 3 = 8 + 3 = 11;

u= u4 + 3 = 11 + 3 = 14.

• Ta có: un = un – 1 + 3 ⇔ un – un – 1 = 3, với mọi n ≥ 2.

Vì vậy,  dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.

⇒ Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:

un = u1 + (n – 1)d = 2 + (n – 1). 3.

Hy vọng với lời giải bài 2.9 SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem Giải bài tập Toán 11 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đánh giá & nhận xét

captcha
Tin liên quan