Bài 1.5 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 1.5 - SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức:

Chứng minh các đẳng thức:

a) cos⁴ α – sin⁴ α = 2cos² α – 1

b) 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.5 SGK Toán 11 Tập 1:

a) cos⁴α – sin⁴α = 2cos²α – 1

Từ công thức: sin²α + cos²α = 1 ⇒ sin²α = 1 – cos²α.

Ta có: VT = cos⁴α – sin⁴α = (cos²α)² – (sin²α)²

= (cos²α + sin²α)(cos²α – sin²α)

= 1.(cos²α – sin²α)

= cos²α – (1 – cos²α)

= 2cos²α – 1 = VP (đpcm).

b) 

Ta có: 

(đpcm)