Bài 1.32 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 1.32 - SGK Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sinα + cosα)² = 1 + sin2α;

b) cos⁴α – sin⁴α = cos2α.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.32 SGK Toán 11 Tập 1:

a) (sinα + cosα)² = 1 + sin2α

Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin²α + cos²α = 1

Và công thức nhân đôi: sin2α = 2sinα.cosα

Ta có: VT = (sinα + cosα)² 

= sin²α + cos²α + 2sinα.cosα

= 1 + sin2α = VP (đpcm).

b) cos⁴α – sin⁴α = cos2α

Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin²α + cos²α = 1

Và công thức nhân đôi: cos2α = cos²α – sin²α.

Ta có: VT = cos⁴α – sin⁴α

= (cos²α)² – (sin²α)²

= (cos²α + sin²α)(cos²α – sin²α)

= 1.cos2α = cos2α = VP (đpcm).