Giải bài 1.24 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. sin(π – α) = sinα.

B. cos(π – α) = cosα.

C. sin(π + α) = –sinα.

D. cos(π + α) = –cosα.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán đưa ra bốn khẳng định và yêu cầu tìm khẳng định sai. Để làm được điều này, chúng ta cần nhớ lại các công thức lượng giác cơ bản cho các góc có mối quan hệ đặc biệt như góc bù nhau, góc hơn kém $\pi$, góc đối nhau và góc phụ nhau.

Các công thức cần ghi nhớ là:

• Góc bù nhau ($\pi -\alpha$ và $\alpha$):

  • $\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha$

  • $\cos (\pi -\alpha )=-\cos \alpha$

  • $\tan (\pi -\alpha )=-\tan \alpha$

  • $\cot (\pi -\alpha )=-\cot \alpha$

• Góc hơn kém $\pi$ ($\pi +\alpha$ và $\alpha$):

  • $\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha$

  • $\cos (\pi +\alpha )=-\cos \alpha$

  • $\tan (\pi +\alpha )=\tan \alpha$

  • $\cot (\pi +\alpha )=\cot \alpha$

Dựa vào các công thức này, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm ra khẳng định sai.

Lời giải chi tiết:

• Đáp án: B. cos(π – α) = cosα.

• Vì π – α và α là hai góc bù nhau nên:

sin(π – α) = sinα;

cos(π – α) = –cosα.

⇒ Đáp án A đúng và đáp án B sai.

• Vì góc π + α và α là hai góc hơn kém nhau 1 π nên:

sin(π + α) = –sinα;

cos(π + α) = –cosα.

⇒ Đáp án C và D đều đúng.