Giải bài 4 trang 17 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 4 trang 17 Toán 8 Tập 1:

Thực hiện phép nhân:

a) (x – y)(x – 5y);

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²).

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để nhân một đa thức với một đa thức, các em cần áp dụng quy tắc sau:

Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng tất cả các kết quả lại với nhau.

Công thức tổng quát: $(A+B)(C+D)=A\cdot C+A\cdot D+B\cdot C+B\cdot D$.

Trong quá trình thực hiện, các em hãy nhớ:

• Nhân hệ số với hệ số.

• Nhân biến với biến (sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: x^m⋅xⁿ=x^m+n).

• Thu gọn kết quả bằng cách cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

a) (x – y)(x – 5y)

= x.(x – 5y) – y.(x – 5y)

= x.x – x.5y – y.x + y.5y

= x² – 5xy – xy + 5y²

= x² – 6xy + 5y².

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²)

= 2x.(4x² – 2xy + y²) + y.(4x² – 2xy + y²)

= 2x.4x² – 2x.2xy + 2x.y² + y.4x² – y.2xy + y.y²

= 8x³ – 4x²y + 2xy² + 4x²y – 2xy² + y³

= 8x³ + (– 4x²y + 4x²y) + (2xy² – 2xy²) + y³

= 8x³ + y³.