Bài 6.20 trang 27 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$

b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$

c) $\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$

d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$

Phân tích Phương pháp Giải

Phương trình $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ tương đương với hệ:

Trong lời giải này, ta sẽ giải phương trình hệ quả $f(x) = g(x)$ và sau đó thay nghiệm trở lại phương trình ban đầu để kiểm tra xem biểu thức dưới dấu căn có $\ge 0$ hay không.

Giải bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a)$\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

3x²– 4x – 1 = 2x² – 4x + 3 

⇔ x² – 4 = 0 

⇔ x² = 4 

⇔ x = 2 hoặc x = – 2. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 2 và x = – 2 thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 2; 2}.

b)$\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

x² + 2x – 3 = – 2x² + 5 

⇔ 3x² + 2x – 8 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x = 4/3

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị x = 4/3 thỏa mãn. 

c)$\sqrt{2x^2+3x-3}=\sqrt{-x^2-x+1}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

2x² + 3x – 3 = – x² – x + 1 

⇔ 3x² + 4x – 4 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x = 2/3

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm. 

d) $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$

Bình phương hai vế của phương trình ta được: 

– x² + 5x – 4 = – 2x² + 4x + 2 

⇔ x² + x – 6 = 0 

⇔ x = – 3 hoặc x = 2. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.